Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這題我的想法是
(a) 有些x 所有 y c(x)且 ~F (x,y)
(b)所有x 有些y ~c(x) 或 F(x,y)
但感覺怪怪的
麻煩解答了 謝謝
(a) ∃x (C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x))(b) !(∃x (C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x)))iff ∀x, !(C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x))iff ∀x, !(C(x) ^ ∀y(!F(x,y) or y=x))iff ∀x (!C(x) or !(∀y(!F(x,y) or y=x))))iff ∀x (!C(x) or ∃y(F(x,y) ^ !(y=x)))
請問助教關於a小題這種寫法是什麼地方不對呢?∃x∀y ( C(x) ^ ~F(x,y) )∃x( C(x) ^ ∀y ~F(x,y) )另外 這兩個式子是一樣的嗎?麻煩解答了 謝謝
1. 那樣寫問題主要會出在 F(x,x), 因為若 y 取的是所有的元素, 他會把 x 也算進去, 如此一來會導致 ~F(x,x), 就不是我們要的了, 因為題意並沒有限定 F(x,x) 不能發生2. 只要不影響變數, 也就是bound住的東西不要變, 量詞就可以搬動, 所以那兩個式子是一樣的
(a) ∃x (C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x))
回覆刪除(b) !(∃x (C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x)))
iff ∀x, !(C(x) ^ ∀y(F(x,y) → y=x))
iff ∀x, !(C(x) ^ ∀y(!F(x,y) or y=x))
iff ∀x (!C(x) or !(∀y(!F(x,y) or y=x))))
iff ∀x (!C(x) or ∃y(F(x,y) ^ !(y=x)))
請問助教關於a小題這種寫法是什麼地方不對呢?
回覆刪除∃x∀y ( C(x) ^ ~F(x,y) )
∃x( C(x) ^ ∀y ~F(x,y) )
另外 這兩個式子是一樣的嗎?
麻煩解答了 謝謝
1. 那樣寫問題主要會出在 F(x,x), 因為若 y 取的是所有的元素, 他會把 x 也算進去, 如此一來會導致 ~F(x,x), 就不是我們要的了, 因為題意並沒有限定 F(x,x) 不能發生
回覆刪除2. 只要不影響變數, 也就是bound住的東西不要變, 量詞就可以搬動, 所以那兩個式子是一樣的