2009-02-02

[線代]請幫忙看一下這個Jordan form

欲對一個2x2矩陣作Jordan form 如下:
3 -4
1 -1
已算出
Pa (x) = det 3-x -4 = 0
1 -1-x

得 (x-1)^2=0
所以 x=1,1(二重根)

又因為 dim(ker (A-I)) =1
因為代數重數2不等於幾何重數1
所以它不能做對角化
所以我對它做Jordan form
即點圖為 ˙ ˙
於是我再取
ker [ ( A-I) ^2]
結果居然
ker [ ( A-I) ^2] =0
怎麼會變成零矩陣呢?
它應該是要出來兩個向量
才符合點圖阿....

上面哪一步錯了呢?
於

4 則留言:

  1. qq222009年2月3日 凌晨12:40

    當然是0矩陣呀
    dim(ker(A-I)^2)=2向量又在R^2
    即ker(A-I)^2=R^2
    而ker包含整個R^2當然只有0矩陣才辦的到呀

    你現在就應該再算
    ker(A-I)的空間
    之後取一個向量屬於ker(A-I)^2但不屬於
    ker(A-I)
    之後 拿此向量去乘A-I得到令一個向量
    這樣你的P就出來了

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  2. 吳佩容2009年2月3日 上午11:30

    但是從本題
    ker(A-I)只能算出一個特徵向量
    ker(A-I)維度只能有1
    這樣找不到第2個特徵向量..

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  3. qq222009年2月3日 下午5:12

    第二個在Ker(A-I)^2
    你要找
    屬於ker(A-I)^2但不屬於
    ker(A-I) 當你的 第一個向量

    第二個向量是用算的

    例如 ker(A-I)=SPAN{[1.2]}
    而Ker(A-I)^2=R^2
    所以我第一個就取
    V1=[1.0](記得不可以取到KER(A-I))
    而V2=(A-I)*[1.0]
    而P=[V1.V2]

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  4. 吳佩容2009年2月4日 上午11:17

    所以2X2矩陣作JORDAN FORM不可以用之前算大矩陣的倒回去找的方法 謝謝 我知道了

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