Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
用det且先假設矛盾即AB必可逆det(AB)=det(-BA)=(-1)^n*det(AB)因為假設AB可逆所以可同消det(AB)，若沒假設不可消因為det(AB)會為0=>1=(-1)^n所以當n為odd時才會矛盾(1=-1)則假設才會錯誤，即原命題是對的，但是題目並沒有說n是odd，即當n為even並不會矛盾=>即假設是對的=>即AB會可逆=>A and B都可逆 =>所以是false所以反例要找n為even時老師是找A=[01][-10]B=[01][10]
用det且先假設矛盾即AB必可逆
回覆刪除det(AB)=det(-BA)=(-1)^n*det(AB)
因為假設AB可逆所以可同消det(AB)，若沒假設不可消因為det(AB)會為0
=>1=(-1)^n
所以當n為odd時才會矛盾(1=-1)則假設才會錯誤，即原命題是對的，但是題目並沒有說n是odd，即當n為even並不會矛盾=>即假設是對的=>即AB會可逆=>A and B都可逆 =>所以是false所以反例要找n為even時老師是找
A=
[01]
[-10]
B=
[01]
[10]