Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2008-08-30
關於可逆的整體等價式?請問有誤嘛!? 謝^^
A:mxn.則下列敘述等價 A nosigular <=>A行獨立 in F^(nx1) <=>A行生成 in F^(nx1) ie.(CS(A)=F^(nx1)) <=>A行基底 for F^(nx1) <=>A列生成 in F^(1xn) <=>A具左反 <=>AX=0只有0解 ie.(ker(A)={0}<=>ker(A^(H) x A)={0})<=>A^(H) x A 可逆 <=>rank(A)=n & (rank(A^(H) x A)=n) <=>A列等價於I
你給的條件都是在方陣的情況, 不是方陣時不對, 以下針對不是方陣時:
回覆刪除1. 行獨立沒有保證行生成
2. 行基底也不對
3. A列等價於I也不對