[線代] T or F

此題答案為F。 但我是寫T，我的想法是因為5x5的實數矩陣，至少有一實數eigenvalue，因為複數eigenvalue都為一對一對的，則實數eigenvalue所對應的eigenvector為實數向量。想請問我哪裡想錯了呢? 謝謝。