Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
如果我沒有弄錯題意的話它T的image可能是投影在xy-plane上並且along with指的是垂直於[t 2t 3t]^T的空間,則∀(x,y,0)屬於Im(T), (x,y,0)⊥(1,2,3)x+2y=0 => Im(T)=span{(-2,1,0)}令A = [-2 1 0]^T, B = A[(A^TA)^-1]A^T則T(x)=B(x), T([a b c]^T)=B[a b c]^Tker(T) = ker(B) = span{(1 2 0),(0 0 1)}
不過, 老師的書好像不是這樣寫的...
那老師是怎麼寫的阿~? @@a 我都找不到這題....
這題的projection並不是orthogonal projection, 它是idempotent, 即T^2 = T這題的想法就是要找T使得R(T) = span{(1, 0, 0), (0, 1, 0)}N(T) = span{(1, 2, 3)}因此利用下列三條方程式解TT(1, 0, 0) = (1, 0, 0)T(0, 1, 0) = (0, 1, 0)T(1, 2, 3) = (0, 0, 0)然後稍微算一下就可得T(a, b, c) = (a - c/3, b - 2c/3, 0)至於R(T)的basis取{(1,0,0), (0,1,0)}N(T)的basis取{(1, 2, 3)}註: 因為(1, 2, 3)並不垂直於xy-平面,所以不適合用正投影去解, 我看了我以前的解答, 好像沒注意到along這個字
如果我沒有弄錯題意的話
回覆刪除它T的image可能是投影在xy-plane上
並且along with指的是垂直於[t 2t 3t]^T的空間,
則∀(x,y,0)屬於Im(T), (x,y,0)⊥(1,2,3)
x+2y=0 => Im(T)=span{(-2,1,0)}
令A = [-2 1 0]^T, B = A[(A^TA)^-1]A^T
則T(x)=B(x), T([a b c]^T)=B[a b c]^T
ker(T) = ker(B) = span{(1 2 0),(0 0 1)}
不過, 老師的書好像不是這樣寫的...
回覆刪除那老師是怎麼寫的阿~? @@a 我都找不到這題....
回覆刪除這題的projection並不是orthogonal
回覆刪除projection, 它是idempotent,
即T^2 = T
這題的想法就是要找T使得
R(T) = span{(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
N(T) = span{(1, 2, 3)}
因此利用下列三條方程式解T
T(1, 0, 0) = (1, 0, 0)
T(0, 1, 0) = (0, 1, 0)
T(1, 2, 3) = (0, 0, 0)
然後稍微算一下就可得
T(a, b, c) = (a - c/3, b - 2c/3, 0)
至於R(T)的basis取{(1,0,0), (0,1,0)}
N(T)的basis取{(1, 2, 3)}
註: 因為(1, 2, 3)並不垂直於xy-平面,
所以不適合用正投影去解, 我看了我以前的
解答, 好像沒注意到along這個字