Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
小小拙見：我是覺得這一小節在講的問題是：假設Ａ、Ｂ兩個集合只要存在一個ｆ讓它對映過去可以１－１且ｏｎｔｏ，就可以稱為兩個集合有相同基數。因此我想既然都１－１且ｏｎｔｏ了，ｆ和ｆ＾-1的對映關係會互相包含。例如自然數ＮｘＮ～Ｎ，每一組自然數的ｐａｉｒ都可以一一對應到每個自然數，因此便是可數的。但Ｒ或無理數就沒有辦法，因為永遠找得到數字讓你對應不到（用對角線論証）。因此我平常是這麼想的：Ｎ和Ｒ都是無限多個，但Ｒ在我的想像中會比Ｎ遠遠多出許多，而Ｒ包含Ｎ。我是這麼覺得啦，有問題的話也請各位大大指教。
我的想法是從定義下手N包含於Z，也就是從N中隨便抓一個x，看看x是不是屬於Z因為這個x一定也屬於Z，所以N包含於Z同理R包含於C
TO JACK :恩 我知道 這節要表達可數不可數一個集合對一個集合 有沒有一樣多不過我是想知道說有 N包含於R and Z和 R 包含於 C 的這種觀念嗎? 課本是沒這麼問啦to devin:所以說 他們之間有包含於的觀念囉?
有!
樓上正解
補充一下：jack 一開始提到"既然都１－１且ｏｎｔｏ了，ｆ和ｆ＾-1的對映關係會互相包含"。這不是正確的，舉個例子：A={1,2}, B={3,4}Define f:A → B by f(1)=3,f(2)=4. 顯然 f 為 1-1 且 onto. 但 A 和 B 並沒有互相包含的關係。
小小拙見：
回覆刪除我是覺得這一小節在講的問題是：
假設Ａ、Ｂ兩個集合只要存在一個ｆ讓它對映過去可以１－１且ｏｎｔｏ，就可以稱為兩個集合有相同基數。因此我想既然都１－１且ｏｎｔｏ了，ｆ和ｆ＾-1的對映關係會互相包含。
例如自然數ＮｘＮ～Ｎ，每一組自然數的ｐａｉｒ都可以一一對應到每個自然數，因此便是可數的。但Ｒ或無理數就沒有辦法，因為永遠找得到數字讓你對應不到（用對角線論証）。因此我平常是這麼想的：Ｎ和Ｒ都是無限多個，但Ｒ在我的想像中會比Ｎ遠遠多出許多，而Ｒ包含Ｎ。
我是這麼覺得啦，有問題的話也請各位大大指教。
我的想法是從定義下手
回覆刪除N包含於Z，也就是從N中隨便抓一個x，看看x是不是屬於Z
因為這個x一定也屬於Z，所以N包含於Z
同理R包含於C
TO JACK :
回覆刪除恩 我知道 這節要表達可數不可數
一個集合對一個集合 有沒有一樣多
不過我是想知道說
有 N包含於R and Z
和 R 包含於 C
的這種觀念嗎?
課本是沒這麼問啦
to devin:
所以說 他們之間
有包含於的觀念囉?
有!
回覆刪除樓上正解
回覆刪除補充一下：
回覆刪除jack 一開始提到"既然都１－１且ｏｎｔｏ了，ｆ和ｆ＾-1的對映關係會互相包含"。
這不是正確的，舉個例子：
A={1,2}, B={3,4}
Define f:A → B by f(1)=3,f(2)=4. 顯然 f 為 1-1 且 onto. 但 A 和 B 並沒有互相包含的關係。