2007-10-01

[離散數學] 等價類 問題

在四版 2-40頁上 同餘關係 求等價類

為什麼最後一定要寫成 [i] = {x x = nk + i } 呢

有一點不懂 為什麼一定要導到這個式子 是為了表達 i 是 x /n 的餘數嗎

且 [i] = {x x = nk + i } 這樣 的 i 比較明瞭嗎?

不過再第一個式子 [ i] = { x x (同餘關係n) i } 這樣不就也隱含的表達

i 是 x的 餘數嗎?? (所以 等價類 會有 [0] ~ [n-1] ) 這樣不行?嗎
於

2 則留言:

  1. Kyle2007年10月1日 凌晨4:13

    舉兩個例子

    1. 我定義一個"甲關係", 記做 "甲", 在 nxn 矩陣裡: A甲B <=> 存在可逆P 使得 P^{-1}AP = B.

    大家都知道這個叫相似, 但我不想稱它為"相似關係", 就稱它做"甲關係".

    給一個 nxn 矩陣A, 描述A的等價類(省略此為等價關係的證明), 依你的想法, 可以用以下描述:

    [A]={B 為 nxn 矩陣 | B甲A }

    我們再來看第二個例子(比較難)

    2. 定義一個乙關係, 記做"乙", 在 collection of subsapces of an n-dimensional vector space X 上. 也就是元素為子空間: V,W 為 X 的子空間,

    V乙W <=> 存在一個可逆nxn矩陣 P, 使得
    W={Pv| v in V}.

    給一個 X 的子空間V, 描述V 的等價類(省略此為等價關係的證明), 依你的想法可以用以下描述:

    [V]={W, 為X的子空間| W乙V}

    整理:

    1. [A]={B, 為 nxn 矩陣 | B甲A }
    2. [V]={W, 為 X 的子空間 | W乙V}

    這樣子的話, 我們根本不知道 B甲 A 或 W乙V, 是什麼樣的 B 或 W; 不然的話, 一律使用"關係"來說明等價類的話, 那不管定義什麼關係, 就都沒有差別了.

    你應該可以感覺到, 你無法得知這兩題的等價類會長什麼樣, 你可以思考思考, 這樣你應該就可以知道為什麼原題要用 [i]={ x |x = nk + i } 而不用 { x | x (同餘關係n) i } 了.

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  2. qq222007年10月1日 晚上11:37

    感謝你的回答

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