[線代] 證明是要證唯一性還是存在性??

我發現我讀到一半很會鑽牛角尖，
甚至可以說是走火入魔。

像是

det[ (ABC)^T ] = det(A^T)det(B^T)det(C^T)

或者

det(ABC) = det(BAC)

像是這些題目，題目沒註明 A.B.C: n x n
所以我把他們認定是錯的= =+
可是解答又說是true，所以我把他想成存在性。

所以我該怎麼分辨要去証唯一性還是存在性呢，
我知道我問的問題很鳥，但是可以指點迷津一下嗎？= =+