2007-08-18

數學歸納法的問題1-27頁

例題17考慮n=K+1時 3^k+3^(k-1)+3^(k-2) <=3^k+3^k+3^k~~~我要問的是為什麼是小於或等於而不是只有小於 我認為他不可能有等於的時候阿!!不管代多少我還是想不到哪時候會等於
於

3 則留言:

  1. Rex2007年8月18日 下午2:59

    在n大於等於3的情況下，
    應該是沒有機會等於
    不過就算全部case都只有小於，也不違背小於等於的邏輯意義，所以多寫個等於沒有差
    而且在為了讓歸納法得証的情況下，要多寫個等於
    也就是說你要導出
    ak+1=ak+ak-1+ak-2小於等於3^k+1才算得証

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  2. 歪歪數學2007年8月18日 下午3:09

    這個不等式確時是只有小於沒錯
    所以只寫"<"是對的，
    而之所以寫"<="也對吶。
    是因為"<="表示小於或等於的意思，
    所以左、右兩式只要滿足小於或是等於就可以

    可是一般人往往會把"<="當成是有些情況會等於、有些情況會小於時才用這等符號，
    其實"<="在集合上是一種聯集的概念，
    所以只要滿"<"或是"="不等式就會成立

    也因此，當你在走不等式時，
    不知道它是"<"還是"<="時，
    一律都寫"<="就一定不會錯。

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  3. 阿喵2007年8月19日 下午1:49

    謝謝兩位
    我懂了

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