2007-07-17

離散解遞迴一問

請問離散課本第5-105頁，第37題(90東華資工)
遞迴式子打不出來(就是開了很多的根號的那題)，初始值設為4

因為我根本不會轉換，所以我用暴力法直接算出幾項觀察發現
a0=4,a1=2,a2=2,a3=2,a4=2.......，推廣下去，我猜an應該也會等於2
可是看了一下老師的答案，卻差很多
我代了一些值進老師的通解:
a0=4,a1=根號八
但a1代入遞迴式應該會是根號四=2
請問我到底哪裡做錯了?
於

3 則留言:

  1. 黃子嘉2007年7月18日 凌晨2:47

    這一題很有學問喔, 重點在於他是無窮的, 有取極限的概念, 你不能用有限項去代, 先讓同學們去討論, 討論完我再來回答

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  2. 匿名2007年7月18日 上午11:17

    一開始因為它給的條件是無限的開根號，所以可能會不知道從哪個方向下手。
    不過它起始條件給的是a0，帶入後會形成a-1項，所以可以知道其實關鍵在於An-1項。
    再來因為是無窮項，所以我知道An-1與An-2以後的項次可以用2倍An-1來代替，這也許需要一點微積分的底子，而後老師也是用取log的分法。
    所以我認為取平方那一步是我第一時間沒想到的><

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  3. Rex2007年7月18日 中午12:05

    原來我完全誤會題目的意思
    首先題目的最後面是...
    所以是無窮的
    第二，我們根本不知道an後面會有多少項
    不像一般遞迴式子，可以很清楚an會用到後面幾項
    所以，我猜要找個方法消除這不確定性
    也就是老師答案中，用an-1取代成後面無窮的根號an-2、an-3.....
    我想如果我在考場上第一次看到這個題目，我應該只能把分數送給出題老師了....><

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