2007-04-16

第一章小考試題

是非題有幾個題目不確定答案
(g) The product of two elementary matrices is an elementary matrix.
(i) Not every matrix A can be put in reduced row echelon from by means of a finite sequence of elementary row operations.
(j) If A is a nonzero square matrix and A^3 =0, then it is possible that A-I is singular.
可以幫忙解答嗎? 謝謝
於

10 則留言:

  1. B-Boy Lighten2007年4月16日 晚上10:16

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  2. B-Boy Lighten2007年4月16日 晚上10:18

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  3. B-Boy Lighten2007年4月16日 晚上10:21

    (g)True
    兩個基本矩陣乘積應該還是基本矩陣

    (i)True
    上課筆記有寫Note:每個矩陣皆可列運算至reduced row-echelon form

    (j)False
    這題習題有，若(A-I)為singular，則存在x不等於0使得(A-I)x=0 => Ax-x=0 =>Ax=x ，將(A^2)x=A(Ax)，因為Ax=x，所以A(Ax)=Ax=x，將(A^3)x=A(A(Ax))，因為A(Ax)=x，所以(A^3)x=A(A(Ax))= Ax=x，而題目說A^3為O帶入得知x=0(矛盾)
    所以A-I為nonsingular

    ^^"一直漏打

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  4. nineteen2007年4月16日 晚上11:13

    (g)兩個基本矩陣乘積應該還是基本矩陣!?

    我們知道"A：可逆<=>A可寫成列基本矩陣乘積"

    這麼說來一個可逆矩陣都是列基本矩陣囉?
    是這樣嗎?

    此外
    我不太清楚列基本矩陣長什麼樣子耶
    1 0 0
    2 1 0
    2 0 1

    這個也算列基本矩陣嗎?

    1 0 0
    1 1 0
    1 1 1

    那這個勒?

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  5. B-Boy Lighten2007年4月16日 晚上11:45

    對單位矩陣I做列(行)運算後的矩陣，稱為列(行)基本矩陣。
    應該是沒有限定次數
    所以可逆矩陣應該也是基本矩陣

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  6. Kyle2007年4月16日 晚上11:53

    很顯然
    1 1
    0 1
    和
    1 0
    1 1
    都是基本矩陣..
    但它們的乘積
    2 1
    1 1
    或
    1 1
    1 2
    都不是基本矩陣.

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  7. Kyle2007年4月17日 凌晨12:10

    關於 elementary matrix 的定義:
    An nxn elementary matrix is a matrix obtained by performing an elementary operation on I_n.

    所以只能給一次基本行(列)運算在單位矩陣上；因此 nineteen 提到的兩個矩陣都不是基本矩陣。

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  8. B-Boy Lighten2007年4月17日 凌晨12:16

    原來只能給一次運算~^^

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  9. nineteen2007年4月17日 凌晨12:21

    原來如此

    b-boy lighten 還有凱兩位大大
    感謝你們囉

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  10. 黃子嘉2007年4月17日 凌晨3:22

    大家討論得差不多了, 像這種觀念題一定要把題目看清楚, 更重要地, 基本的定義一定要弄清楚
    (g)False
    (i)False, 注意題目的Not
    (j)False

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